Archimedes

Archimedes trở thành Syracuse (tiếng Hy Lạp: Ἀρχιμήδης; khoảng tầm 287 trước Công Nguyên – khoảng tầm 212 trước Công Nguyên), phiên âm giờ Việt: Ác-si-mét, là 1 trong ngôi nhà toán học tập, ngôi nhà vật lý cơ, kỹ sư, ngôi nhà phát minh sáng tạo và ngôi nhà thiên văn học tập người Hy Lạp.^[1] Dù đem không nhiều cụ thể về cuộc sống ông được biết, ông được xem như là một trong mỗi ngôi nhà khoa học tập số 1 của thời kỳ cổ xưa.

Thường sẽ là ngôi nhà toán học tập vĩ đại tức thời cổ xưa và là 1 trong trong mỗi ngôi nhà toán học tập vĩ đại nhất từng thời đại^[2][3], ông vẫn đưa đến quy tắc vi tích phân và giải tích tân tiến bằng sự việc vận dụng những định nghĩa về vô nằm trong nhỏ bé và cách thức vét cạn nhằm suy đi ra và minh chứng ngặt nghèo hàng loạt những toan lý hình học tập, bao hàm những toan lý về diện tích S hình tròn trụ, diện tích S mặt phẳng và thể tích của hình cầu, tương đương diện tích S bên dưới một lối parabol.^[4] Các trở thành tựu toán học tập không giống bao hàm việc suy đi ra một quy tắc xấp xỉ kha khá đúng mực số pi, khái niệm một dạng lối xoáy ốc có tên ông (xoắn ốc Archimedes), và đưa đến một hệ dùng quy tắc lũy quá nhằm biểu thị những số rộng lớn. Ông cũng là 1 trong trong mỗi người trước tiên vận dụng toán học tập nhập những câu hỏi vật lý cơ, lập nên những ngành thủy tĩnh học tập và tĩnh học tập, bao hàm điều lý giải cho tới nguyên tắc của đòn kích bẩy. Ông cũng rất được nghe biết là kẻ vẫn design đi ra nhiều loại công cụ, ví dụ điển hình máy bơm trục vít, ròng rã rọc tinh vi, và những dụng cụ cuộc chiến tranh nhằm đảm bảo an toàn quê nhà ông, Syracusa.

Archimedes tổn thất nhập trận vây hãm Syracusa Lúc ông bị một thương hiệu chiến sĩ Roma thịt cho dù vẫn đem mệnh lệnh ko được tạo sợ hãi ông. Cicero đem kể lại phiên cho tới thăm hỏi mộ Archimedes, điểm dựng một hình cầu và một ống hình trụ nhưng mà Archimedes đòi hỏi bịa bên trên tế bào bản thân, đại diện cho tới những tò mò toán học tập của ông.

Không như là những phát minh sáng tạo của ông, những công trình xây dựng toán học tập của Archimedes ko bao nhiêu phổ biến nhập thời cổ xưa. Các ngôi nhà toán học tập kể từ Alexandria vẫn hiểu và trích dẫn những công trình xây dựng của ông, tuy nhiên mãi cho tới khoảng tầm năm 530 sau Công Nguyên thì Isidore của Miletus mới nhất biên soạn lại rất đầy đủ, trong lúc những điều comment với những kiệt tác của Archimedes vì thế Eutocius ghi chép ở thế kỷ loại VI Công Nguyên phiên trước tiên đã mang nó đi ra giới người hâm mộ rộng thoải mái rộng lớn. Số lượng khá không nhiều phiên bản sao những kiệt tác của Archimedes tồn bên trên qua quýt thời Trung Cổ là 1 trong mối cung cấp tư tưởng tác động cần thiết cho những ngôi nhà khoa học tập nhập thời kỳ Phục hưng,^[5] trong lúc sự phân phát hiện tại những công trình xây dựng trước ê trước đó chưa từng được biết cho tới của Archimedes nhập năm 1906 nhập Sách domain authority chiên Archimedes vẫn hỗ trợ tầm nhìn mới nhất về phong thái ông tiếp cận những tóm lại toán học tập thế nào.^[6]

Archimedes sinh khoảng 287 trước Công Nguyên bên trên thành phố Hồ Chí Minh cảng Syracuse, Sicilia, lúc đó là 1 trong nằm trong địa tự động trị của Magna Graecia. Ngày sinh của ông dựa vào một tuyên tía ở trong phòng sử học tập Hy Lạp Byzantine John Tzetzes rằng Archimedes sinh sống 75 năm.^[7] Trong Người kiểm đếm cát, Archimedes ghi chép thương hiệu thân phụ bản thân là Phidias, một ngôi nhà thiên văn học tập ko được biết cho tới với ngẫu nhiên cụ thể này không giống. Plutarch vẫn ghi chép nhập cuốn Các cuộc sống tuy vậy song của tớ rằng Archimedes đem chúng ta sản phẩm với Vua Hiero II, ngôi nhà thống trị Syracuse.^[8] Một tiểu truyện của Archimedes đang được các bạn ông là Heracleides ghi chép tuy nhiên kiệt tác này vẫn tổn thất, khiến cho những cụ thể về cuộc sống ông càng u ám và đen tối.^[9] Ví dụ, tao ko biết liệu ông từng kết duyên hoặc đem con cái ko. Trong thời trẻ trai Archimedes rất có thể vẫn học tập bên trên Alexandria, Ai Cập, điểm Conon của Samos và Eratosthenes của Cyrene cũng theo đòi học tập nằm trong thời. Ông vẫn coi Conon của Samos là các bạn bản thân, trong lúc nhị trong mỗi kiệt tác của ông (Phương pháp Định lý Cơ học và Vấn đề Gia súc) đem những điều banh nhan đề cập cho tới Eratosthenes.^[a]

Archimedes tổn thất khoảng 212 trước Công Nguyên nhập Chiến tranh giành Punic phiên loại nhị, Lúc những lực lượng La Mã bên dưới sự lãnh đạo của Tướng Marcus Claudius Marcellus cướp thành phố Hồ Chí Minh Syracuse sau đó 1 cuộc vây hãm kéo dãn 2 năm. Theo điều trần thuật thông thường được kể lại của Plutarch, Archimedes đang được suy ngẫm về một biểu vật dụng toán học tập Lúc thành phố Hồ Chí Minh bị cướp. Một đấu sĩ La Mã đi ra mệnh lệnh cho tới ông cho tới gặp gỡ Tướng Marcellus tuy nhiên ông kể từ chối, bảo rằng bản thân nên giải quyết và xử lý hoàn thành yếu tố. Người chiến sĩ nổi xung, và người sử dụng mò mẫm thịt Archimedes. Plutarch cũng đều có một điều trần thuật ít được biết hơn về chết choc của Archimedes nhận định rằng rất có thể ông đã trở nên thịt Lúc đang được mò mẫm cơ hội đầu sản phẩm một đấu sĩ La Mã. Theo mẩu truyện này, Archimedes đem theo đòi những công cụ toán học tập, và đã trở nên thịt vị người chiến sĩ nhận định rằng bọn chúng là những vật dụng có mức giá trị. Tướng Marcellus được nghĩ rằng vẫn nổi xung vì thế chết choc của Archimedes, vị ông tao coi Archimedes là 1 trong gia sản khoa học tập có mức giá trị và vẫn đi ra mệnh lệnh ko được tạo sợ hãi ông.^[10]

Những kể từ ở đầu cuối được nghĩ rằng của Archimedes là "Đừng thực hiện hư đốn những hình tròn trụ của ta" (tiếng Hy Lạp: μή μου τούς κύκλους τάραττε), một sự nhắc cho tới những lối tròn trặn toán học tập nhưng mà ông được nghĩ rằng đang được phân tích Lúc bị người chiến sĩ La Mã làm phiền. Câu phát biểu này thông thường được ghi lại vị giờ Latin là "Noli turbare circulos meos," tuy nhiên không tồn tại dẫn chứng uy tín rằng Archimedes vẫn thốt đi ra những điều ê và bọn chúng ko xuất hiện tại nhập điều trần thuật của Plutarch.^[10]

Mộ của Archimedes mang 1 hình chạm trổ thể hiện tại minh chứng toán học tập ưa quí của ông, bao gồm một hình cầu và một hình trụ đem nằm trong độ cao và nửa đường kính. Archimedes vẫn minh chứng rằng thể tích và diện tích S mặt phẳng của hình cầu vị nhị phần phụ thân thể tích và diện tích S của hình trụ bao gồm cả những lòng của chính nó. Năm 75 trước Công Nguyên, 137 năm sau khoản thời gian ông tổn thất, ngôi nhà hùng biện người La Mã là Cicero lúc đó đang khiến quan lại coi quốc khố ở Sicilia. Ông vẫn nghe những mẩu truyện về ngôi mộ của Archimedes, tuy nhiên ko một người dân khu vực này rất có thể dẫn ông cho tới ê. Cuối nằm trong ông nhìn thấy ngôi mộ ngay gần cổng Agrigentine ở Syracuse, nhập ĐK bị bỏ phí và bị cây vết mờ do bụi phủ kín. Cicero lau chùi và vệ sinh ngôi mộ, và rất có thể thấy hình tương khắc và hiểu một số trong những câu thơ đang được thêm nữa như điều đề tặng.^[11]

Các fake thuyết chi chuẩn chỉnh về cuộc sống của Archimedes đang được ghi chép khá lâu sau khoản thời gian ông tổn thất vị những ngôi nhà sử học tập La Mã cổ xưa. Lời kể về cuộc vây hãm Syracuse của Polybius nhập kiệt tác Lịch sử Thế giới đang được ghi chép khoảng tầm bảy mươi năm tiếp theo chết choc của Archimedes, và trong tương lai đang được Plutarch và Livy dùng như 1 mối cung cấp vấn đề. Nó ko đưa đến nhiều độ sáng về trái đất Archimedes, và triệu tập bên trên những bộ máy cuộc chiến tranh nhưng mà ông được nghĩ rằng vẫn đưa đến nhằm đảm bảo an toàn thành phố Hồ Chí Minh.^[12]

Giai thoại được nghe biết tối đa về Archimedes trần thuật cơ hội ông phát minh sáng tạo đi ra cách thức xác lập thể tích của một vật thể với hình dạng ko thông thường. Theo Vitruvius, một vương vãi miện mới nhất với dáng vẻ một vòng nguyệt quế đang được sản xuất cho tới Vua Hiero II, và Archimedes được đòi hỏi xác lập liệu nó đem nên được dùng vàng đơn thuần, hoặc đang được cho thêm nữa bạc vị một người thợ thuyền vô lương.^[13] Archimedes nên giải quyết và xử lý yếu tố nhưng mà ko được tạo hư đốn sợ hãi cái vương vãi miện, vì vậy ông ko thể đúc chảy nó đi ra trở thành một hình dạng thường thì nhằm tính thể tích. Khi đang được tắm nhập buồng tắm, ông nhận biết rằng nấc nước nhập bể tạo thêm Lúc ông phi vào, và xem sét rằng cảm giác này rất có thể được dùng nhằm xác lập thể tích của vương vãi miện. Vì bên trên thực tiễn nước ko nén được,^[14] vì vậy cái vương vãi miện bị nhúng ngập trong nước tiếp tục thực hiện tràn đi ra một lượng nước tương tự thể tích của chính nó. phẳng cơ hội phân chia lượng của vương vãi miện với thể tích nước bị cướp vị trí, rất có thể xác lập lượng riêng biệt của vương vãi miện và đối chiếu nó với lượng riêng biệt của vàng. Sau ê Archimedes nhảy ra bên ngoài phố Lúc vẫn đang được trần truồng(!), vượt lên khích động với tò mò của tớ, kêu lên "Ơ-rê-ca!(Eureka!)" (tiếng Hy Lạp: "εὕρηκα!," đem nghĩa "Tôi mò mẫm đi ra rồi!")^[15]

Câu chuyện về cái vương vãi miện vàng ko xuất hiện tại trong những kiệt tác đang được biết của Archimedes. Hơn nữa, tính thực tiễn đưa của cách thức nó mô tả đã trở nên nghi hoặc vấn, vì thế sự vô nằm trong đúng mực nên đem nhằm xác lập lượng nước bị cướp vị trí.^[16] Archimedes thay cho nhập ê rất có thể vẫn mò mẫm tìm tòi một biện pháp dùng nguyên tắc đang được biết nhập thủy tĩnh học tập như Nguyên lý Archimedes, nhưng mà ông mô tả nhập chuyên nghiệp luận Về những vật thể nổi của tớ. Nguyên lý này bảo rằng một vật thể bị nhúng nhập một hóa học lỏng có khả năng sẽ bị một lực đưa lên tương tự trọng lượng hóa học lỏng bị nó cướp vị trí.^[17] Sử dụng nguyên tắc này, rất có thể đối chiếu tỷ lệ của cái vương vãi miện vàng với tỷ lệ của vàng khối bằng phương pháp cân nặng cái vương vãi miện cùng theo với một khối vàng chuẩn chỉnh, tiếp sau đó nhúng nó vào nội địa. Nếu cái vương vãi miện đem tỷ lệ nhỏ rộng lớn vàng, nó sẽ bị cướp vị trí nhiều nước rộng lớn vì thế rất có thể tích to hơn, và vì vậy tiếp tục gặp gỡ lực đưa lên to hơn khuôn chuẩn chỉnh. Sự khác lạ này nhập lực đẩy tiếp tục khiến cho cái cân nặng tổn thất thăng vị. Galileo coi nó "có thể là cách thức này như là cách thức Archimedes vẫn dùng, vị, ngoài các việc vô cùng đúng mực, nó dựa vào những dẫn chứng vì thế chủ yếu Archimedes vẫn tò mò."^[18]

Một phần rộng lớn việc làm nghệ thuật của Archimedes xuất hiện tại kể từ những yêu cầu thực tiễn của thành phố Hồ Chí Minh Syracuse. Tác fake người Hy Lạp Athenaeus của Naucratis vẫn mô tả việc Vua Hieron II đặt mua Archimedes design một con cái tàu rộng lớn, cái Syracusia, rất có thể được dùng thực hiện phương tiện đi lại vận tải đường bộ sang chảnh, đem theo đòi vật dụng phục vụ hầu cần, và như 1 tàu chiến. Chiếc Syracusia được nghĩ rằng con cái tàu lớn số 1 được sản xuất nhập thời cổ xưa.^[19] Theo Athenaeus, nó rất có thể chở 600 người bao gồm cả những vật dụng tô điểm nhập vườn, một chống thể dục thể thao và một ngôi thông thường cho tới nữ giới thần Aphrodite với những chuẩn bị không giống. Bởi cái tàu với size này rất có thể có khả năng sẽ bị nhỉ một lượng nước rộng lớn qua quýt vỏ, đinh ốc Archimedes đang được sản xuất nhằm vô hiệu nước ở lòng tàu. Cỗ máy của Archimedes là 1 trong khí giới với những lá hình đinh ốc xoay bên phía trong một hình trụ. Nó hoạt động và sinh hoạt thủ công, và cũng rất có thể được dùng để làm gửi nước kể từ điểm thấp cho tới những kênh giao thông đường thủy. Đinh ốc Archimedes ngày này vẫn được dùng nhằm bơm hóa học lỏng và hóa học rắn nhỏ như kêu ca và ngũ ly. Đinh ốc Archimedes đang được mô tả ở thời La Mã cổ xưa vị Vitruvius rất có thể là 1 trong sự nâng cấp của bơm đinh ốc từng được dùng để làm tưới chi cho tới Vườn treo Babylon.^[20][21][22]

Móng vuốt Archimedes là 1 trong tranh bị được cho tới là vì ông design đi ra nhằm đảm bảo an toàn thành phố Hồ Chí Minh Syracuse. Cũng được gọi là "kẻ thực hiện đắm tàu," nanh vuốt bao gồm một cánh tay loại cần thiết cẩu với 1 móc tóm rộng lớn vị sắt kẽm kim loại treo ở đầu. Khi móng được ném nhập tàu địch cánh tay tiếp tục fake lên, nhấc tàu ngoài nước và rất có thể thực hiện đắm nó. Đã đem những thực nghiệm thời tân tiến nhằm test công dụng của nanh vuốt, và một tập phim tư liệu năm 2005 với tựa đề Siêu tranh bị ở trái đất cổ đại vẫn sản xuất một phiên phiên bản của nanh vuốt và tóm lại rằng nó là 1 trong khí giới rất có thể hoạt động và sinh hoạt.^[23][24]

Vào Thế kỷ II tác gia Lucian vẫn ghi chép rằng nhập cuộc Bao vây Syracuse (khoảng 214–212 trước Công Nguyên), Archimedes vẫn người sử dụng lửa châm cháy những tàu chiến địch. đa phần thế kỷ sau, Anthemius của Tralles vẫn nhắc cho tới những gương châm cháy như tranh bị của Archimedes.^[25] Thiết bị này, thỉnh phảng phất được gọi là "tia chiếu của Archimedes", đang được dùng để làm quy tụ ánh mặt mày trời nhập những con cái tàu đang được tiếp cận, khiến cho bọn chúng bắt lửa.

Vũ khí phổ biến này vẫn chính là chủ thể của những cuộc thảo luận về kĩ năng của chính nó kể từ thời Phục Hưng. René Descartes coi đó là một sai lầm không mong muốn, trong lúc những ngôi nhà phân tích tân tiến vẫn mò mẫm cơ hội khởi tạo cảm giác này vị những phương tiện đi lại đã có sẵn nhập thời Archimedes.^[26] Mọi người nhận định rằng một màng lưới những tấm đồng hoặc đồng thau được tiến công bóng đang được dùng nhằm quy tụ ánh mặt mày trời vào một trong những con cái tàu. Cách này dùng nguyên tắc quy tụ parabol theo đòi một cơ hội tương tự động với lò mặt mày trời.

Một cuộc test nghiệm tia chiếu của Archimedes đang được tổ chức năm 1973 vị ngôi nhà khoa học tập Hy Lạp Ioannis Sakkas. Cuộc test nghiệm ra mắt bên trên địa thế căn cứ thủy quân Skaramagas phía bên ngoài Athens. Lần này 70 cái gương đang được dùng, từng cái mang 1 lớp phủ đồng với độ cao thấp khoảng tầm 5x3 feet (1.5 x 1 m). Những cái gương phía vào một trong những miếng mộc dán fake thực hiện một tàu chiến La Mã ở khoảng cách khoảng tầm 160 feet (50 m). Khi các chiếc gương được bịa đúng mực, con cái tàu bốc cháy chỉ với sau vài ba giây. Con tàu mộc dán mang 1 lớp đạp phủ vật liệu bằng nhựa lối, rất có thể vẫn góp thêm phần nhập sự cháy.^[27]

Tháng 10 năm 2005 một group SV kể từ Viện Công nghệ Massachusetts vẫn tổ chức một thực nghiệm với những 127 cái gương vuông 1 foot vuông (30 cm), chiếu vào một trong những con cái tàu mộc ở khoảng cách khoàng 100 feet (30 m). Lửa bốc lên ở một phía của con cái tàu, tuy nhiên chỉ Lúc trời không tồn tại mây và con cái tàu đứng yên lặng trong vòng 10 phút. Mọi người tóm lại rằng ê rất có thể là 1 trong loại tranh bị ở những ĐK vì vậy. Nhóm MIT vẫn tái diễn thực nghiệm cho tới công tác TV MythBusters, dùng một cái tàu câu cá được làm bằng gỗ bên trên San Francisco thực hiện tiềm năng. Một lần tiếp nữa một số trong những điểm cháy kêu ca xuất hiện tại, cùng theo với một không nhiều lửa. Để rất có thể bắt lửa, mộc cần thiết đạt cho tới điểm cháy, khoảng tầm 300 phỏng Celsius (570 °F).^[28]

Khi công tác MythBusters phân phát sóng thành phẩm cuộc thực nghiệm ở San Francisco mon một năm 2006, tóm lại được thể hiện là "busted" (không đúng) vị phỏng lâu năm thời hạn và những ĐK không khí hoàn hảo cần phải có nhằm sự cháy xẩy ra. Họ cũng cho là vị Syracuse phía mặt mày phía nhộn nhịp đi ra biển cả, hạm group La Mã tiếp tục nên bị tiến công nhập buổi sáng sớm nhằm các chiếc gương dành được phỏng quy tụ độ sáng tối đa. MythBusters cũng cho là những loại tranh bị quy ước, như thương hiệu lửa hoặc chén bát lửa kể từ máy phóng, rất có thể đơn giản và dễ dàng rất là nhiều nhằm châm cháy một con cái tàu ở những khoảng cách ngay gần.^[29]

Tuy Archimedes ko phát minh sáng tạo đi ra đòn kích bẩy, ông đã mang đi ra một lý giải về nguyên tắc nhập kiệt tác Về sự thăng bằng của những hành tinh của tớ. Những mô tả trước ê về đòn kích bẩy đem nhập phe phái Peripatetic của những học tập trò của Aristotle, và thỉnh phảng phất được gán cho tới Archytas.^[30][31] Theo Pappus của Alexandria, những việc làm của Archimedes về đòn kích bẩy khiến cho ông phân phát biểu: "Hãy cho tới tôi một điểm tựa và tôi tiếp tục nhấc bổng cả Trái Đất." (tiếng Hy Lạp: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω)^[32] Plutarch vẫn mô tả cơ hội Archimedes design những khối hệ thống palăng được cho phép những thủy thủ dùng nguyên tắc đòn kích bẩy nhằm nhấc những vật thông thường là vượt lên nặng trĩu nhằm dịch rời với chúng ta.^[33] Archimedes cũng rất được gán kết quả nâng cao hiệu suất và phỏng đúng mực của dòng sản phẩm phun đá, và với việc phát minh sáng tạo đi ra đồng hồ đeo tay đo nhập Chiến tranh giành Punic phiên loại nhất. Đồng hồ nước đo được mô tả như 1 con xe với tổ chức cơ cấu bánh xe pháo nhả một ngược bóng nhập vào một thùng chứa chấp sau từng dặm chuồn được.^[34]

Cicero (106–43 trước Công Nguyên) vẫn mô tả Archimedes nhập một quãng ngắn ngủi nhập cuốn hội thoại De re publica của tớ, thể hiện tại một cuộc hội thoại tưởng tượng ra mắt năm 129 trước Công Nguyên. Sau Lúc Syracuse bị cướp khoảng 212 trước Công Nguyên, Tướng Marcus Claudius Marcellus được nghĩ rằng vẫn đem về trở thành Roma nhị tổ chức cơ cấu được sử dụng nhập thiên văn học tập, thể hiện tại sự vận động của Mặt trời, Mặt Trăng và năm hành tinh ranh. Cicero vẫn nhắc cho tới những tổ chức cơ cấu tương tự tại Thales của Miletus và Eudoxus của Cnidus design. Đối thoại bảo rằng Marcellus lưu giữ 1 trong nhị khí giới như của nả có một không hai của tớ ở Syracuse, và hiến cái ê cho tới Đền Đức hạnh bên trên Roma. Cỗ máy của Marcellus, theo đòi Cicero, đang được Gaius Sulpicius Gallus reviews với Lucius Furius Philus, người mô tả nó:

Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione. — Khi Gallus thực hiện vận động ngược hành tinh, Mặt Trăng theo đòi Mặt trời vị nhiều vòng xoay bên trên khí giới bằng đồng đúc ê như nó đang được phía trên khung trời, bên trên ê Trái Đất của Mặt trời cũng đều có nằm trong loại nhật thực và Mặt Trăng chuồn nhập điểm điểm nó phủ nền bóng lên Trái Đất, Lúc Mặt trời trực tiếp sản phẩm.^[35][36]

Đây là 1 trong đoạn mô tả một quy mô ngoài trái đất hoặc cung thiên văn. Pappus của Alexandria bảo rằng Archimedes vẫn mang 1 phiên bản ghi chép tay (hiện vẫn mất) về sự việc sản xuất những tổ chức cơ cấu ê với tựa đề Về việc sản xuất những Mặt cầu. Nghiên cứu giúp tân tiến nhập nghành nghề này vẫn triệu tập nhập tổ chức cơ cấu Antikythera, một khí giới không giống kể từ thời cổ xưa có lẽ rằng đang được design với nằm trong mục tiêu. Việc sản xuất những tổ chức cơ cấu loại này yên cầu một sự nắm vững phức tạp về bánh răng vi sai. Thiết bị này từng được nghĩ rằng vượt lên ngoài phạm vi nghệ thuật của những thời cổ xưa, tuy nhiên việc phân phát sinh ra tổ chức cơ cấu Antikythera năm 1902 vẫn xác nhận rằng những khí giới loại này đã được người Hy Lạp cổ xưa biết cho tới.^[37][38]

Tuy thông thường được nhìn nhận như 1 người design những khí giới cơ khí, Archimedes cũng đều có những góp sức nhập nghành nghề toán học tập. Plutarch vẫn viết: "Ông bịa toàn cỗ niềm thích hợp và tham ô vọng trong mỗi sự suy xét đơn thuần điểm không tồn tại sự hiện hữu của những yêu cầu tầm thông thường của cuộc sống thường ngày."^[39]

Archimedes vẫn rất có thể dùng những vi phân theo đòi một cơ hội tương tự động như đo lường tích phân tân tiến ngày này. Thông qua quýt minh chứng xích míc (reductio ad absurdum), ông rất có thể thể hiện những câu vấn đáp cho tới những câu hỏi với 1 phỏng đúng mực ngẫu nhiên, trong lúc xác lập những số lượng giới hạn đem câu vấn đáp ở bên phía trong. Kỹ thuật này được gọi là cách thức rút gọn gàng, và ông vẫn dùng nó nhằm dự tính độ quý hiếm số π (pi). Ông vẫn triển khai nó bằng phương pháp vẽ một hình nhiều giác rộng lớn phía bên ngoài một hình tròn trụ và một hình nhiều giác nhỏ bên phía trong hình tròn trụ. Khi con số những cạnh của hình nhiều giác tạo thêm, nó sẽ bị gần như là phát triển thành vị với hình tròn trụ. Khi những hình nhiều giác đem 96 cạnh, ông tính những chiều lâu năm những cạnh và thấy độ quý hiếm số π ở trong vòng 31⁄7 (xấp xỉ 3.1429) và 310⁄71 (xấp xỉ 3.1408), ngay gần với độ quý hiếm thực của chính nó là xấp xỉ 3.1416. Ông cũng minh chứng rằng diện tích S của một hình tròn trụ vị với π nhân với bình phương của nửa đường kính của hình tròn trụ. Trong Về hình tròn trụ và hình trụ, Archimedes đã mang đi ra tiên đề rằng ngẫu nhiên sự cân đối này Lúc khi được tăng đầy đủ thời hạn tiếp tục vượt lên vượt ngẫu nhiên một sự cân đối này cho tới trước. Đây là tính chất Archimedes của những số thực.^[40]

Trong Đo đạc một hình tròn, Archimedes đã mang đi ra độ quý hiếm của căn bậc nhị của 3 ở trong vòng 265⁄153 (xấp xỉ 1.7320261) và 1351⁄780 (xấp xỉ 1.7320512). Giá trị thực là xấp xỉ 1.7320508, khiến cho đó là một dự tính vô cùng đúng mực. Ông đã mang đi ra thành phẩm này nhưng mà không tồn tại sự lý giải về cách thức đo lường nó. Cách thao tác này của Archimedes khiến cho John Wallis đánh giá rằng ông: "như đem tiềm năng toan trước là tủ lấp liếm những phương pháp triển khai của tớ như loại ham muốn lưu giữ kín cách thức với mới sau trong lúc vẫn ham muốn khiến cho chúng ta nên trầm trồ với những thành phẩm bản thân đạt được."^[41]

Trong Phép cầu phương của hình parabol, Archimedes minh chứng rằng diện tích S bị xung quanh vị một hình parabol và một đường thẳng liền mạch vội vã 4⁄3 phiên diện tích S của một hình tam giác nội tiếp ứng ở hình ở bên phải. Ông vẫn thể hiện tại cơ hội giải cho tới yếu tố như 1 chuỗi hình học tập vô toan với tỷ trọng cộng đồng 1⁄4:

Nếu số hạng trước tiên nhập chuỗi này là diện tích S của một hình tam giác, thì số hạng loại nhị là tổng của những diện tích S của nhị tam giác đem lòng là nhị cạnh thái từng miếng nhỏ rộng lớn, và nối tiếp. Cách minh chứng này dùng một chuyển đổi của chuỗi 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + • • • với tổng là 1⁄3.

Trong Người kiểm đếm cát, Archimedes vẫn đưa ra phương pháp để đo lường con số phân tử cát nhưng mà ngoài trái đất rất có thể tiềm ẩn. Khi thực hiện vì vậy, ông vẫn chưng vứt chủ kiến rằng con số phân tử cát là quá rộng nhằm rất có thể tính được. Ông viết: "Có một số trong những người, Vua Gelo (Gelo II, nam nhi của Hiero II), cho là con số phân tử cát là vô hạn nhập vô số; và tôi ham muốn phát biểu cho tới số cát không chỉ có tồn bên trên ở Syracuse và phần còn sót lại của Sicilia mặc cả cho tới những phân tử cát đem vào cụ thể từng vùng điểm đem hay là không đem đứa ở." Để giải quyết và xử lý yếu tố này, Archimedes đưa ra một khối hệ thống đo lường dựa vào myriad. Từ giờ Hy Lạp μυριάς murias, tương tự với 10,000. Ông vẫn khuyến nghị một khối hệ thống số dùng một myriad nón myriad (100 triệu) và tóm lại rằng con số phân tử cát cần thiết nhằm lấp giàn giụa ngoài trái đất được xem là 8 vigintillion, hoặc 8×10⁶³.^[42]

Các kiệt tác của Archimedes được ghi chép vị giờ Hy Lạp Doric, một phương ngữ của Syracuse.^[43] Tác phẩm ghi chép của Archimedes tương đương kiệt tác của Euclid không thể tồn bên trên, và bảy chuyên nghiệp luận của ông được biết vẫn tồn bên trên trải qua những điều nhắc cho tới vị những người sáng tác không giống. Pappus of Alexandria vẫn nhắc cho tới Về việc sản xuất hình cầu và kiệt tác không giống nhập polyhedra, trong lúc Theon của Alexandria vẫn trích dẫn một chú ý về khúc xạ kể từ hiện vẫn mất Catoptrica.^[b] Trong đời bản thân, Archimedes triển khai những việc làm với việc trao thay đổi với những ngôi nhà toán học tập bên trên Alexandria. Các kiệt tác ghi chép của Archimedes đang được bản vẽ xây dựng sư Byzantine Isidore của Miletus (khoảng 530 sau Công Nguyên) thuế tập luyện, trong lúc những comment về những kiệt tác của Archimedes được ghi chép vị Eutocius ở thế kỷ loại VI Công Nguyên chung fake bọn chúng cho tới nhiều người hâm mộ rộng lớn. Tác phẩm của Archimedes đang được dịch sang trọng giờ Ả Rập vị Thābit ibn Qurra (836–901 sau Công Nguyên), và Latin vị Gerard của Cremona (khoảng 1114–1187 sau Công Nguyên). Trong thời Phục hưng, Editio Princeps (Ấn phiên bản loại nhất) được xuất phiên bản bên trên Basel năm 1544 vị Johann Herwagen với những kiệt tác của Archimedes vị giờ Hy Lạp và Latin.^[44] Khoảng năm 1586 Galileo Galilei vẫn phát minh sáng tạo đi ra một cái cân nặng thủy tĩnh nhằm cân nặng những sắt kẽm kim loại nhập bầu không khí và nước sau khoản thời gian rõ rệt đem hứng thú kể từ kiệt tác của Archimedes.^[45]

• Về sự thăng vị của những hành tinh (hai tập)

Cuốn sách trước tiên đem chục lăm khuyến nghị với bảy tiên đề, trong lúc cuốn loại nhị đem chục khuyến nghị. Trong kiệt tác này Archimedes lý giải Định luật đòn bẩy, tuyên bố, "độ rộng lớn của kĩ năng hiệu quả lực tỷ trọng thuận với sự cân đối của lực và đôi khi tỷ trọng thuận với khoảng cách kể từ điểm ứng dụng lực cho tới tâm con quay (cánh tay đòn)."

Archimedes dùng những phép tắc bắt nguồn từ ê nhằm đo lường những diện tích S và những tâm trọng tải của tương đối nhiều hình học tập bao gồm cả hình tam giác, hình bình hành và hình parabol.^[46]

• Về việc đo lường một hình tròn

Đây là 1 trong kiệt tác ngắn ngủi bao gồm phụ thân khuyến nghị. Nó được ghi chép bên dưới mẫu mã một bức thư trao thay đổi với Dositheus của Pelusium, người là 1 trong học viên của Conon của Samos. Trong Đề xuất II, Archimedes thể hiện tại rằng độ quý hiếm của số π (pi) to hơn 223⁄71 và nhỏ rộng lớn 22⁄7. Con số sau được sử dụng như 1 dự tính số π nhập trong cả thời Trung Cổ và vẫn được sử dụng ngày này Lúc chỉ việc một số trong những tầm.

• Về những hình xoắn ốc

Tác phẩm này bao gồm 28 khuyến nghị và cũng chính là trao thay đổi với Dositheus. Tác phẩm khái niệm cái hiện tại được gọi là hình xoắn Archimedes. Nó là quỹ tích của những điểm ứng với những địa điểm nhập thời hạn của một điểm dịch rời ngoài một điểm cố định và thắt chặt với véc tơ vận tốc tức thời ko thay đổi dọc từ một lối xoay quanh với 1 véc tơ vận tốc tức thời góc ko thay đổi. Tương tự động, nhập toạ phỏng trục (r, θ) nó rất có thể được mô tả vị phương trình

 

với những số thực a và b. Đây là 1 trong ví dụ sớm về một lối cong toán học tập (một lối cong dành được từ 1 điểm di chuyển) đang được một ngôi nhà toán học tập Hy Lạp đánh giá.

• Về hình cầu và hình trụ (hai tập)

Trong kiệt tác này gửi cho tới Dositheus, Archimedes dành được thành phẩm nhưng mà ông thấy kiêu hãnh nhất, gọi là quan hệ đằm thắm một hình cầu và một hình trụ xung quanh nó với nằm trong độ cao và 2 lần bán kính. Thể tích là 4⁄3πr³ với hình cầu, và 2πr³ với hình trụ. Diện tích mặt phẳng là 4πr² với hình cầu, và 6πr² với hình trụ (gồm cả nhị đáy), Từ đó r là nửa đường kính của hình cầu và hình trụ. Hình cầu rất có thể tích và diện tích S mặt phẳng vị hai phần ba thể tích và diện tích S của hình trụ. Một hình cầu và hình trụ đang được tương khắc bên trên mộ Archimedes theo đòi đòi hỏi của ông.

• Về những hình nêm và hình cầu

Đây là 1 trong kiệt tác bao gồm 32 khuyến nghị gửi Dositheus. Trong kiệt tác này Archimedes đo lường những diện tích S và thể tích của những mặt phẳng cắt của hình hình côn, những hình cầu và hình parabol.

• Về những vật thể nổi (hai tập)

Trong phần đầu của kiệt tác, Archimedes tuyên bố toan luật thăng bằng của những hóa học lỏng và minh chứng rằng nước sẽ sở hữu được hình cầu xung quanh một tâm trọng tải. Như vậy rất có thể là 1 trong nỗ lực nhằm mục đích lý giải lý thuyết của những ngôi nhà thiên văn học tập Hy Lạp đương thời như Eratosthenes rằng Trái Đất hình tròn trụ. Các hóa học lỏng được Archimedes mô tả ko tự phía tâm, vị ông fake thiết sự tồn bên trên của một điểm nhưng mà tất cả đều rơi về phía nó để sở hữu được hình cầu.

Trong phần nhị, ông đo lường những địa điểm thăng bằng của những mặt phẳng cắt của những hình parabol. Đây rất có thể là 1 trong sự hoàn hảo hoá những hình dạng vỏ đằm thắm tàu. Một số mặt phẳng cắt của ông nổi với lòng bên dưới nước và đỉnh phía trên mặt mày nước, tương tự động như cơ hội những núi băng nổi. Định lý Archimedes về lực đẩy được thể hiện nhập kiệt tác, được tuyên bố như sau:

Bất kỳ vật thể này ngập toàn cỗ hay là một phần nhập một hóa học lỏng có khả năng sẽ bị một lực đưa lên tương tự với, tuy nhiên trái hướng với, trọng lượng của hóa học lỏng bị cướp vị trí.

• Phép cầu phương hình parabol

Trong kiệt tác 24 khuyến nghị này gửi cho tới Dositheus, Archimedes vẫn minh chứng theo đòi nhị cơ hội rằng diện tích S bị xung quanh vị một hình parabol và một đường thẳng liền mạch vội vã 4/3 phiên diện tích S một hình tam giác với nằm trong lòng và độ cao. Ông vẫn hoàn thiện nó bằng phương pháp đo lường độ quý hiếm của một chuỗi hình học tập với tổng vô toan với tỷ trọng 1⁄4.

• Stomachion

Tháng 10 năm 1998, một phiên bản thảo vị domain authority chiên biên chép một số trong những kiệt tác Archimedes được chào bán bên trên Thủ đô New York, Mỹ. Trong số đó, xuất hiện tại một trò đùa toán học tập tương tự động trò đùa Tangram, ni thông thường được gọi thương hiệu là Stomachion. Đây là 1 trong sự phẫu thuật câu thách tương tự động như Tangram. Bản thảo mô tả hình dạng, độ cao thấp của 14 miếng ghép không giống nhau được hạn chế từ 1 hình vuông vắn. Từ 14 miếng ghép này, rất có thể ghép lại và để được những hình mới nhất. Nếu cạnh hình vuông vắn thuở đầu là 12 thì diện tích S mỗi từng miếng ghép đều là những số bất ngờ là 3, 6, 9, 12, 21 và 24. Stomachion là 1 trong phát minh sáng tạo nhưng mà đến giờ vẫn không được nổi tiếng.^[47]. Nghiên cứu giúp được xuất phiên bản của Tiến sĩ Reviel Netz nằm trong Đại học tập Stanford năm 2003 nhận định rằng Archimedes đang được mò mẫm cơ hội xác lập rất có thể đem từng nào phương pháp để cơ hội miếng ghép lại được trở thành một hình vuông vắn. Tiến sĩ Netz đo lường rằng những miếng rất có thể được tạo trở thành một hình vuông vắn theo đòi 17,152 cơ hội.^[48] Số lượng cơ hội bố trí là 536 Lúc cơ hội liệu pháp giải tương tự theo đòi số phiên con quay và việc lật hình bị loại bỏ trừ.^[49] Câu thách thể hiện tại một ví dụ về yếu tố buổi đầu nhập tổng hợp.

Nguồn gốc cái thương hiệu câu thách ko rõ rệt, và vẫn đem lý thuyết rằng nó được lấy kể từ từ giờ Hy Lạp cổ đem nghĩa trong cổ họng hoặc thực quản lí, stomachos (στόμαχος).^[50] Ausonius vẫn gọi câu thách là Ostomachion, một kể từ phức Hy Lạp được tạo hình kể từ những kể từ ὀστέον (osteon, xương) và μάχη (machē - đánh). Câu thách cũng rất được gọi là Loculus của Archimedes hoặc Hộp Archimedes.^[51]

• Bài toán đàn gia súc Archimedes

Tác phẩm này được phân phát hiện tại vị Gotthold Ephraim Lessing nhập một phiên bản ghi chép tay giờ Hy Lạp bao gồm một bài xích thơ 44 dòng sản phẩm, nhập Thư viện Herzog August ở Wolfenbüttel, Đức năm 1773. Nó được đề gửi cho tới Eratosthenes và những ngôi nhà toán học tập bên trên Alexandria. Archimedes vẫn thách chúng ta tính số gia súc bên trên Herd of the Sun bằng phương pháp giải quyết và xử lý một số trong những phương trình Diophantine đôi khi. Có một phiên phiên bản khó khăn rộng lớn của câu thách này nhập ê một số trong những câu vấn đáp bị đòi hỏi nên là những số bình phương. Phiên phiên bản này của câu thách lần thứ nhất được giải vị A. Amthor^[52] năm 1880, và câu vấn đáp là 1 trong số lượng rất rộng, xấp xỉ 7.760271×10²⁰⁶⁵⁴⁴.^[53]

• Người kiểm đếm cát

Trong kiệt tác này, Archimedes tính con số phân tử cát nhằm lấp giàn giụa ngoài trái đất. Cuốn sách này nhắc cho tới lý Thuyết nhật tâm của Hệ mặt mày trời vì thế Aristarchus của Samos khuyến nghị, cũng giống như những ý tưởng phát minh đương thời về độ cao thấp của Trái Đất và khoảng cách trong số những thiên thể. phẳng cơ hội dùng một khối hệ thống những số dựa vào myriad, Archimedes tóm lại rằng số cát cần thiết nhằm lấp giàn giụa ngoài trái đất là 8×10⁶³ theo đòi ý niệm tân tiến. Đoạn mở màn bức thư bảo rằng thân phụ của Archimedes là 1 trong ngôi nhà thiên văn học tập thương hiệu là Phidias. Người kiểm đếm cát hoặc Psammites là kiệt tác có một không hai còn sót lại nhập ê Archimedes đem nhắc cho tới những ý kiến của tớ về thiên văn học tập.^[54]

• Phương pháp Định lý Cơ học

Tác phẩm này được nghĩ rằng vẫn tổn thất cho đến Lúc Sách domain authority chiên Archimedes được phân phát hiện tại năm 1906. Trong kiệt tác này Archimedes dùng những vô toan, và thể hiện tại thủ tục thế này nhằm phân chia một số lượng trở thành một lượng vô toan những phần nhỏ rộng lớn không giống rất có thể được dùng để làm xác lập diện tích S và thể tích của chính nó. Archimedes rất có thể vẫn coi cách thức này là thiếu hụt đúng mực, vì vậy ông cũng người sử dụng cách thức rút gọn gàng nhằm đánh giá thành phẩm. Như với Vấn đề gia súc, Phương pháp toan lý cơ học được ghi chép bên dưới mẫu mã một bức thư gửi Eratosthenes bên trên Alexandria.

Sách xẻ đề hoặc Liber Assumptorum của Archimedes' là 1 trong chuyên nghiệp luận với 15 khuyến nghị về tình trạng của những hình tròn trụ. Bản copy nhanh nhất có thể được biết của kiệt tác là phiên bản giờ Ả Rập. Các học tập fake T. L. Heath và Marshall Clagett nhận định rằng nó ko thể được ghi chép vị Archimedes ở hình dạng lúc này, bởi vì nó đem trích dẫn Archimedes, và nhận định rằng nó đang được sửa thay đổi vị một người không giống. Bổ đề rất có thể dựa vào một kiệt tác trước ê của Archimedes nhưng mà hiện tại vẫn tổn thất.^[55]

Nó cũng tuyên tía rằng công thức Heron nhằm đo lường diện tích S một hình tam giác kể từ chiều lâu năm của những cạnh của chính nó đang được Archimedes biết cho tới.^[c] Tuy nhiên, sự nhắc uy tín trước tiên cho tới công thức là của Heron của Alexandria ở thế kỷ loại nhất sau Công Nguyên.^[56]

Tài liệu nhanh nhất có thể đem chứa chấp kiệt tác của Archimedes là Sách domain authority chiên của Archimedes. Năm 1906, GS người Đan Mạch Johan Ludvig Heiberg vẫn cho tới thăm hỏi Constantinopolis và đánh giá một văn phiên bản giấy tờ domain authority chiên 174 trang ở thế kỷ XIII. Ông phân phát sinh ra rằng nó là 1 trong cuốn sách domain authority chiên, một văn phiên bản với những dòng sản phẩm chữ đang được ghi chép bên trên một kiệt tác cũ đã trở nên tẩy xoá. Những cuốn sách domain authority chiên được đưa đến bằng phương pháp cạo mực in kể từ kiệt tác trước ê và dùng lại bọn chúng, đó là một phương pháp thường trông thấy ở thời Trung Cổ vị giấy tờ domain authority vô cùng vướng. Các kiệt tác cũ bên trên domain authority chiên được những ngôi nhà học tập fake xác lập là những phiên bản copy ở thế kỷ loại X của những chuyên nghiệp luận trước ê trước đó chưa từng được biết cho tới của Archimedes.^[57] Cuốn sách domain authority chiên vẫn ở nhập tủ sách của tu viện hàng ngàn năm ở Constantinopolis trước lúc được xuất bán cho một ngôi nhà thuế tập luyện cá thể nhập những năm 1920. Ngày 29 mon 10 năm 1998 nó đang được chào bán nhập một cuộc đấu giá chỉ cho 1 người tiêu dùng lấp liếm thương hiệu với giá chỉ $2 triệu bên trên chống đấu giá Christie's ở Thủ đô New York.^[58] Cuốn sách domain authority chiên đem bảy chuyên nghiệp luận, bao gồm duy nhất phiên bản copy còn sót lại của Về những vật thể nổi nhập giờ Hy Lạp nguyên vẹn gốc. Nó là mối cung cấp có một không hai được biết của Phương pháp toan lý cơ học, được Suidas nhắc cho tới và từng bị nghĩ rằng vẫn tổn thất. Stomachion cũng rất được phân phát hiện tại nhập sách domain authority chiên, với 1 phân tách rất đầy đủ rộng lớn về câu thách đối với toàn bộ những văn phiên bản từng đem trước đó. Sách domain authority chiên hiện tại được lưu lưu giữ bên trên Walters Art Museum ở Baltimore, Maryland, điểm nó đang được tổ chức nhiều cuộc test nghiệm tân tiến bao gồm cả việc dùng tia vô cùng tím và x-quang nhằm hiểu những văn phiên bản đã trở nên ghi chép đè lên trên.^[59]

Các chuyên nghiệp luận nhập Sách domain authority chiên của Archimedes gồm: Về sự thăng bằng của những hành tinh ranh, Về xoáy ốc, Đo đạc một hình tròn trụ, Về hình cầu và hình trụ, Về những vật thể nổi, Phương pháp toan lý cơ học và Stomachion.

Có một mồm núi lửa (Archimedes (29.7° N, 4.0° W)) và một sản phẩm núi (Núi Archimedes (25.3° N, 4.6° W)) bên trên Mặt Trăng được bịa theo đòi thương hiệu Archimedes nhằm vinh danh ông.^[60]

Thiên thạch 3600 Archimedes cũng rất được bịa theo đòi thương hiệu ông.^[61]

Huy chương Fields cho tới những trở thành tựu lớn rộng lớn nhập toán học tập cũng đem hình chân dung Archimedes, cùng theo với minh chứng của ông tương quan cho tới hình cầu và hình trụ. Đoạn văn phiên bản xung xung quanh đầu Archimedes là 1 trong sự trích dẫn lời nói của ông nhập giờ Latin: "Transire suum pectus mundoque potiri" (Vượt rộng lớn chủ yếu bản thân và hiểu rõ sâu xa thế giới).^[62]

Archimedes vẫn xuất hiện tại bên trên những con cái tem bưu chủ yếu của Đông Đức (1973), Hy Lạp (1983), Italia (1983), Nicaragua (1971), San Marino (1982), và Tây Ban Nha (1963).^[63]

Thán kể từ Eureka! được gắn kèm với Archimedes là khẩu hiệu của bang California. Trong tình huống này thán kể từ chỉ cho tới việc phân phát hiện tại vàng ngay gần Sutter's Mill năm 1848 dẫn cho tới cuộc Đổ xô đi kiếm vàng bên trên California.^[64]

Một trào lưu tuyển chọn dụng dân sự với tiềm năng fake toàn bộ quý khách tiếp cận với che chở nó tế bên trên bang Oregon của Hoa Kỳ đang được mệnh danh là "Phong trào Archimedes," chỉ dẫn vị cựu Thống đốc bang Oregon John Kitzhaber.^[65]

Vinh danh Archimedes, thương hiệu ông cũng rất được bịa cho một ngôi trường PTLC ở thị trấn Đông Anh.

a. ^ Trong điều phát biểu đầu của Về những hình xoắn ốc gửi cho tới Dositheus của Pelusium, Archimedes bảo rằng "nhiều năm vẫn qua quýt Tính từ lúc chết choc của Conon." Conon của Samos sinh sống khoảng 280–220 trước Công Nguyên, đã cho thấy Archimedes rất có thể vẫn là 1 trong người già lão Lúc ghi chép một số trong những kiệt tác của tớ.

b. ^ Các chuyên nghiệp luận của Archimedes được biết đem tồn bên trên chỉ trải qua những sự nhắc cho tới trong những kiệt tác của những người sáng tác không giống là: Về việc sản xuất hình cầu và một kiệt tác về khối nhiều diện được nhắc vị Pappus của Alexandria; Catoptrica, một kiệt tác về quang đãng học tập được nhắc cho tới vị Theon của Alexandria; Các toan lý, được gửi cho tới Zeuxippus và lý giải số khối hệ thống được sử dụng nhập Người kiểm đếm cát; Về những sự thăng bằng và đòn bẩy; Về những trung tâm trọng lực; Về lịch. Trong số những kiệt tác còn sót lại của Archimedes, T. L. Heath thể hiện những khuyến nghị sau về trật tự bọn chúng được viết: Về sự thăng bằng của những hành tinh ranh I, Cầu phương hình Parabol, Về sự thăng bằng của những hành tinh ranh II, Về hình cầu và hình trụ I, II, Về những hình xoắn ốc, Về những hình nêm và hình cầu, Về những vật thể nổi I, II, Về việc đo lường một hình tròn, Người kiểm đếm cát.

c. ^ Boyer, Carl Benjamin A History of Mathematics (1991) ISBN 0-471-54397-7 "Các học tập fake Ả Rập thông tin cho tới tất cả chúng ta rằng công thức tính diện tích S thông thường biết cho 1 tam giác kể từ phụ thân cạnh của chính nó, thông thường được gọi là công thức Heron — k = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), Từ đó s là semiperimeter — đang được Archimedes biết đến từ nhiều thế kỷ trước Heron. Các học tập fake Ả Rập cũng gán cho tới Archimedes 'định lý về thừng cung' gãy … Archimedes được người Ả Rập nghĩ rằng đã mang đi ra nhiều minh chứng về toan lý."

• Boyer, Carl Benjamin (1991). A History of Mathematics. New York: Wiley. ISBN 0-471-54397-7.
• Dijksterhuis, E.J. (1987). Archimedes. Princeton University Press, Princeton. ISBN 0-691-08421-1. Republished translation of the 1938 study of Archimedes and his works by an historian of science.
• Gow, Mary (2005). Archimedes: Mathematical Genius of the Ancient World. Enslow Publishers, Inc. ISBN 0-7660-2502-0.
• Hasan, Heather (2005). Archimedes: The Father of Mathematics. Rosen Central. ISBN 978-1404207745.
• Heath, T.L. (1897). Works of Archimedes. Dover Publications. ISBN 0-486-42084-1. Complete works of Archimedes in English.
• Netz, Reviel and Noel, William (2007). The Archimedes Codex. Orion Publishing Group. ISBN 0-297-64547-1.Quản lý CS1: nhiều tên: list người sáng tác (liên kết)
• Pickover, Clifford A. (2008). Archimedes lớn Hawking: Laws of Science and the Great Minds Behind Them. Oxford University Press. ISBN 978-0195336115.
• Simms, Dennis L. (1995). Archimedes the Engineer. Continuum International Publishing Group Ltd. ISBN 0-720-12284-8.
• Stein, Sherman (1999). Archimedes: What Did He Do Besides Cry Eureka?. Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-718-9.
• Text in Classical Greek: PDF scans of Heiberg's edition of the Works of Archimedes, now in the public domain
• In English translation: The Works of Archimedes, trans. T.L. Heath; supplemented by The Method of Mechanical Theorems, trans. L.G. Robinson

• Archimedes—The Greek mathematician and his Eureka moments^{[liên kết hỏng]}—In Our Time, broadcast in 2007 (requires RealPlayer)
• The Archimedes Palimpsest project at The Walters Art Museum in Baltimore, Maryland
• The Mathematical Achievements and Methodologies of Archimedes Lưu trữ 2004-12-09 bên trên Wayback Machine
• Article examining how Archimedes may have calculated the square root of 3 Lưu trữ 2010-02-06 bên trên Wayback Machine at MathPages
• Archimedes On Spheres and Cylinders at MathPages
• Photograph of the Sakkas experiment in 1973
• Testing the Archimedes steam cannon Lưu trữ 2010-03-29 bên trên Wayback Machine
• Stamps of Archimedes Lưu trữ 2010-10-18 bên trên Wayback Machine
• Giovanni Pastore - THE RECOVERED ARCHIMEDES PLANETARIUM